摘要：空间观念的养成，可以发挥学生的想象力，培养学生的创造性，还有利于学生建立良好的逻辑思维能力，为今后学好几何打下坚实的基础。因此，正确培养学生的空间观念是小学数学教学的重要内容之一。本文结合小学生思维发展阶段的特点，对小学生空间观念的培养方法进行了论述。

关键词：空间观念；几何思维体系；直观化；描述和分析；抽象和关联

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标中提出了在小学阶段要实现“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”这一目标，并描述了空间观念的主要表现。至此，空间观念作为数学学习的核心概念之一明确进入我国数学课程。

在《义务教育数学课程标准（2011版）》中对空间观念进行了这样的描述：空间观念指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。要正确培养小学生的空间观念，一线教师必须正确理解这一概念。

空间观念的养成，可以发挥学生的想象力，培养学生的创造性，有利于培养学生良好的逻辑思维能力，为今后学好几何打下坚实的基础。因此，正确培养小学生的空间观念是小学数学教学的重要内容之一。

不少一线教师反映小学阶段学生空间观念的培养很难进行。“难”是因为它不是一个固定的理论知识，或是一个固定的公式，可以直接传授给学生，它是一种观念，是从现实生活中积累的几何知识体验出发，在具体活动过程中逐步建立起来的。所以教学的时候不应该只注重于解题方法的教学，而应该把侧重点放在小学生空间想象能力的培养上。如何培养小学生的空间观念，应从4个方面入手。

引导学生观察、感知实物和几何图形

观察是一种有目的、有计划、有准备、积极思维、主动参与的知觉过程，在几何知识学习中起到重要的作用，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在观察中，学生逐步获得有关几何形体的表象，建立正确的几何观念，从而形成良好的空间观念，譬如学习角的认识的时候，教师可以引导学生观察钟面上的时针、分针，还可以让学生通过观察生活中的物体，比如桌子、黑板、三角尺等实物来初步感知角，形象地说明什么是角，然后概括角的概念；再如讲授认识圆柱体时，先让学生观察圆柱体实物，再逐渐形成抽象的圆柱体的概念；又如学习长方形面积时，要尽量联系生活中的图形，多举学生熟悉的日常生活中的实物，引导学生观察这些实物的表面，如黑板桌面等。为了加深学生对表面的认识，教师可以用刀切开土豆、萝卜进行演示，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸，通过多种感官的协同活动，使具体实物的形象在学生头脑中得到全面反应，在此基础上引入面积这一概念，这样学生就能对面积这个概念有一个比较正确的认识。

加强实验操作，使学生获得直观感知

让小学生参与操作，获得数学基本活动经验是培养小学生的空间观念的一种有效方式。活动的形式以动手操作为主，如剪、摆、拼、折、画等，让学生用不同的物体拼摆出特定的几何图形，如在讲解《角的初步认识》时，可利用肢体开展教学，让学生弯曲肘关节，这样大臂和小臂就可以组成角，或者让学生用火柴棒拼出角；让学生通过这些动手操作来学习知识，既能丰富动手操作的经验，又能进一步发展小学生的空间观念，还可以让学生在数学活动中体会到“学数学就是做数学”这一理念。

结合学生思维发展阶段开展教学在培养学生空间观念的过程中，关注学生思维的发展也是极其重要的。结合学生思维发展阶段开展教学可提高教学效果，促进学生对知识的理解。

在有关学生的几何概念发展的研究中，范·希尔的几何思维体系是最有影响的理论之一。他将学生几何思维的发展水平分为5个等级:直观化、描述和分析、抽象和关联、形式推理、严密性和元数学。根据这一观点，学生的几何学习是有序的、是有层次的。在范·希尔的5个几何思维等级中，学生在小学生阶段只能达到前3个等级。一线教师认识和理解范·希尔的几何思维水平，有利于在几何教学中组织有效教学活动，促进学生空间观念的形成。根据几何思维水平发展的阶段性，在进行教学设计时需充分考虑学生几何思维水平，在学生的最近发展区内实施教学。

（一）直观化水平阶段学生空间观念的培养

处于直观化水平的学生能根据外观来识别、操作一些几何图形，这一阶段的小学生的思维是以具体性和形象性为主的，理解一些直观的图形和概念比较容易。但是对于那些比较抽象的几何概念，要使学生完全理解存在一定困难，需要借助直观手段来理解。

例如：在“直线、射线、线段”的教学中，首先出示一组线，让学生对其分类，此时学生会通过观察外观按照直和曲的标准对其进行分类。通过这样的标准进行分类，有利于学生从整体上感知射线、直线和线段的共同本质特征。尽管这样的分类仅仅是从外观上进行的，而不是根据图形的性质来区分的，但这样的处理可以把学生的思维由直观引向抽象的图形的性质特征，以便从直观化水平向描述水平过渡。

另外，关于射线、直线的认识，也需

要联系生活中学生熟悉的事物。例如可分别用多媒体手段向学生展示射向天空的光线和金箍棒向两端延长的动画，让学生说明二者分别具有什么特点。这种直观化的手段,有利于学生从整体感知直线。尽管这种认识还是基于经验性的，但在理解几何概念及其发展空间观念时却具有重要作用。通过直观手段向学生展示生活中的物体的原型或特例的教学方法在几何概念的学习中至关重要。

（二）描述、分析水平阶段学生空间观念的培养

处在这一阶段的学生具有“偏重于明显要素”和“描述性”等心理特点。“偏重于明显要素”体现在这一阶段的学生能通过图形的性质来识别图形,并能确定图形的特征，但看不出两类图形之间的关系，对于几何图形的各组成要素的感知是有选择性的。对于比较明显的、突出的要素感知起来比较容易，反之则感知困难。“描述性”主要体现在学生交流时,一般使用自己的日常语言，而不是使用书上的标准的数学语言。

例如，学生在学习了射线的特征后，能根据射线的特征辨别某条线是不是属于射线，但此时对线段、射线和直线的关系与区别还没有足够的理解。在具体教学中，让学生经观察射线、直线等环节后，再让学生尝试着将这样的线画出来。学生在画的过程中必然伴随着一个思考的过程，思考促使学生头脑中零散的、模糊的想法变得有关联、清晰起来，从而加深对图形性质的理解。在学线段这一知识时表现在容易感知“两个端点”与“直的”两个要素，而容易忽略“有限长”这一隐含要素。同样，对于直线、射线的学习，学生容易感知“有无端点”“直”等要素，对于“向一端无限延长”和“向两端无限延长”这些要素的感知存在困难。针对这种心理特点，在教学时应突出“有限长”“无限长”这一重点。对此可以让学生开展画一画、量一量、说一说、比一比等活动，在活动和交流中体会线段的“有限长”，并充分利用学生的生成资源,如有的学生在画射线(直线)时，一直画到本子的边缘，以此为例向学生说明直线“无限长”的特点。

此阶段的学生尚不能用精确的专业语言来刻画数学概念。例如，学生可能会用“很长很长，一直到很远，没有尽头”这种生活语言来描述射线无限长的特点。教师首先要允许并鼓励学生用自己的语言描述，但之后教师要及时引导学生掌握精确的数学语言表达。

（三）抽象、关联水平阶段学生空间观念的培养

这个水平阶段的学生已能形成抽象的定义。处于这阶段的学生能注意到不同图形性质之间的联系，并能进行一些非正式的推理。

对于此阶段的学生，要通过一些教学手段使学生在想象和推理中把握各

要素之间的关系。如对于学生来说理解直线“无限长”和“无端点”较为困难，需要教师把学生的思维引向端点的作用与能否无限延长的关系，这里就需要在推理和想象中使学生理解“无限长”“无端点”这一特性。

对于学习空间特性，小学低年级学生还需要借助于具体物体，他们主要通过对实物和具体模型的感知、操作等来认识几何图形的特征。随着年龄的增长和知识的积累，他们的认知逐渐从直观向抽象过渡。在教学中，教师可引导学生通过对物体及模型等的观察、实验、测量、折叠、画图等思维实践活动掌握形体的基本特征，从而形成初步的空间观念。对于小学阶段的中高年级学生，通过操作、观察、实验、演示、想象等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以抽象、概括，并进行简单的判断、推理。这里的实验除实物实验外，更多的是模型实验或思想实验。

利用信息技术与多媒体教学来培养学生的空间观念

利用信息技术对图形的移动、定格、闪烁、色彩变化等手段来表达教学内容，使对于学生来说难以理解的内容动起来，使学生在动态中获取新知识，理解新知识，激发学生学习的兴趣，达到提高学生学习主观能动性的教学效果。信息技术使得功能强大的图形表示法成为可能，能使动态变化的抽象符号、复杂而零散的数据得到直观表示，而且信息技术还可以对数学对象直接进行动态显示(如局部放大或缩小、变换研究对象的空间排列顺序、多次展示引起变化的关键因素等)，使学生在一种直观、动态的情境中观察抽象数学对象及其关系的变化，这会帮助学生理解这些抽象的数学关系。

结语

小学时期是空间观念培养的最好时期，这个时期的学生不仅思维活跃，而且对新鲜事物充满好奇心和挑战心理，空间观念的培养为他们的创新创造提供了机会，也为他们今后的学习和发展提供了帮助。小学数学教师要把握好时机，运用有效的方法培养和发展小学生的空间观念。

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(08):43-46.(封丘县荆隆宫乡雅宝寨小学张华)